FN015 線積分・体積積分
 ◆ 概要 ◆
線積分・体積積分の方法をご紹介します。
 ◆ 詳細 ◆

1.線積分の方法
   例えば、Y=1、X=5の線上の積分値を求めることを考えます。
   1)Y=1の断面を「Coordinate Surface」で作成する。
   2)"THRESHOLDING"を有効にし、関数に"X"を選択しておく。
   3)"THRESHOLDING"の値を、
       MIN: 4.99、 MAX: 5.01
     とし、積分する。
   4)"THRESHOLDING"の値を、
       MIN: 4.999、 MAX: 5.001
     とし、積分する。
   5)"THRESHOLDING"の値を、
       MIN: 4.9999、 MAX: 5.0001
     とし、積分する。
   6)上記手順を繰り返すと積分値(integral/area)は収束してゆく。
     再び発散する前に、最も収束した時の値を線積分値とする。

2.体積積分の方法
   ガウスの発散定理を用いる。
       ∫∫ F dot N = ∫∫∫ div(F)
    * ∫・・・ 積分
      F ・・・ ベクトル関数
      N ・・・ 境界面の単位法線ベクトル
      dot ・・・ 内積
   ※境界面がなめらかな閉空間であることが条件です。
   ※格子が粗いと計算精度が著しく落ちます。

  例) 球の体積 (div(F)=1)
    1. 半径=1の球を「Iso Surface」で作成する。
       Iso FunctionでRsphereを選択しcurrentを「1」とする。
    2. 「div(F)」 が 1 となるベクトル関数 F を作成する。例えば、以下のような関数。
         F=["X", 0, 0]="X"*UnitX
    3. 単位法線ベクトル"N"を作成する。
         N=nrmlz(grad("Rsphere"))
    4. 関数「func」を作成する。
         func="F" dot "N"
    5. Function Specificationのscalarで「func」を選択する。
    6. 1で作成したサーフェスだけ表示して、[Integrate]をクリック。[Current Surface]を選択して、Integrateをクリックする

※理論値と比較してみて下さい。半径1の球ならば以下となります。
   4/3 * π * (1)^3 = 4.189
※本例題では、1で作成したサーフェスが球状になっている必要があります。球状になっていない場合は、
  解析領域内に収まるように球の半径を変更してください。
※Rsphere:FIELDVIEWで自動で作成する関数(球の半径)

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